交流电路的阻容降压计算公式分析

一个1微法电容其最大容许流过的电流=70ma。如将其接在220V交流电源上可行否？如果将该电容接在另一交流电源上，其电容电流=100ma，即超过电容最大容许流过的电流，如用阻容降压的方法降压，应串接多大阻值的电阻使其电容电流=70ma？

串接电阻后，如用电容二端做输出，其空载下输出电压=？如用电阻做负载并接电容二端，当负载电阻由大变小时，其输出电压是否变化？如变化其输出电压是增大还是较小？电容的电流又是如何变化。

串接电阻后，如用电阻二端做输出，其空载下输出电压=？如用电阻做负载并接电阻二端，当负载电阻变小时，其输出电压是否变化？输出电压是增大还是较小？电容的电流又是如何变化。

我的分析：电容通常提供的参数主要是耐压与电容值，在规定的耐压范围内，使用电容，一般都不会击穿。在交流电路中，电容的容抗 Zc= 1/ωC, ω为角频率（ω = 2πf），如f = 50Hz，则ω=314。如电容二端施加一电压U，则电容的电流 IC=U*ωC。施加最大耐压Um 时的电容电流，就是该电容容许的最大流过的电流。如果施加的电压超过规定的耐压值，虽然电容的电流可以增大，但电容极易被击穿。下面分几个问题进行分析：

1、电容的电压 Uc=I /ωC，如流过1微法电容的电流为70mA=0.07A，电流频率f=50Hz，则：电容的电压Uc=0.07÷（314×0.000001）= 223 V，如果70mA是1μF电容的最大容许电流，则该电容的耐压=223V，即可以将1μF电容直接接在220V交流电源上，不过此时是该电容工作在其耐压的上限值区，若长时间工作不太可靠的，一般选择电容的耐压参数应大于工作电压的2～3倍。

2、 如果该电容直接接在另一电源上，使流过电容的电流=100mA，则另一个电源的输出电压应 =0.1÷（314×0.000001）= 318 V，由于该电容耐压=223V，故此电容工作在318V电压下会因过电压而击穿的。

在此情况下，可以通过串接一电阻来降低电容的电压：如电源电压U=318V，1μF电容的电压要保持 Uc=220V（即电容电流=70mA时的电容电压），则串接的电阻电压UR=:

左一图为阻容降压，以电容为输出且带有负载电阻R2的实际电路图，左二图与左图三为左一图按戴维南定理转换成的等效电路图。

左图二中RC为作图一的R C值，其电容容抗 Xc =1000000÷314 = 3.18 KΩ   电阻 R1 = 3.3 KΩ

左图三中的Rr、Xr为由左图二中并联的R C转换为等效的串联R C值，其Rr=1.59 KΩ,Xr=1.65KΩ

IR2 = 220÷3.07 = 71.66 Ma

见下图：R1电阻的电压为UR1，电流为Io, C1的电压为Uo, C1的电流为Ic，R2的电压为Uo,R2的电流为IR2，

即：当R2=0时，短路电流就等于电源电压除以R1的电阻值。而此时电容的电流=0 

验算：

式（2）与式（3）即为阻容降压且以电容二端做输出的电路，其输出电压Uo、电容电流Ic与负载电阻R2的数学关系式。下面取不同阻值的负载电阻R2进行计算，看其输出电压Uo与电容电流的的变化趋势：

1、空载时：其R2 = ∝，将R2带入式（2），其分母值=2.07，计算的结果：Uo≈220V.

     此时电容电流 Ic=220÷3180≈70 ma

2、加载时，如R2=5KΩ，带入式（2），其分母值=3,53，计算的结果： Uo=169V

     此时电容电流 Ic=169÷3180=53.1 ma

      如R2=1KΩ，带入式（2），其分母值=19.5，计算的结果： Uo=72V

     此时电容电流 Ic=72÷3180=22.6 ma

3、短路时：即使R2=0, 带入式（2），其分母值= ∝，计算的结果： Uo=0V

  此时电容电流 I c= 0÷3180 = 0 ma

可见：阻容降压，由电容二端做输出，空载时电容中流过的电流最大，输出电压最高。加载后，随着加载变大（即R2变小）电容的电压逐渐降低，其流过电容的电流也随之变小。而负载电阻R2由无穷大（空载）逐渐↓0时，其电流由0变大，当R2=0时，其短路电流=电源电压除以电阻R1。

4、串接电阻后，如用电阻二端做输出，其空载下输出电压=230V。加载后（即在电阻R1二端并接负载电阻

     R2）其输出电压将如何变化，电容的电流是增大还是减小？见下图：

时其Ro=0。即：空载时输出Uo等于R1与C1串联电路R1的电压值。

上左图中的ABC三角形即为R1、C1、与电源318V的电压三角形：其AB边为圆的直径，它表示为电源电压（318V）矢量，AC边表示为Uo的电压矢量，BC边表示为Uc的电压矢量。二直角边的交点C点位于以AB为直径的圆上。当并上R2且使R2由=∝逐渐小直至=0时，其并联等效电阻Ro值将由=R1逐渐变小直至=0。在此变化过程中，Uo与Uc和电源318V组成的电压三角形始终为直角三角形，由于斜边AB（即电源318V）保持不变，故不同R2值对应的直角三角形的顶点都位于CA圆弧线上，且由C点移向A点。当R2=0时输出电压Uo=0（即AC边=0），此时电压三角形变为一条直线且与AB边重合，，··顶点C移到左图中的A点处。此时Uc=318V。

即：在R2由无穷大（空载）逐渐↓0时，其对应的直角电压三角形的顶点C将沿AC弧线由C点移向A点。从图中可以看到Uo与Uc的变化趋势。

在R2由无穷大（空载）逐渐↓0时，输出Uo电压由空载时的230V逐渐↓0，而Uc电压由空载时的220V逐渐↑到3118V。在整个变化过程中，电容C1的电流由空载时的70ma逐渐上升到100ma，电阻R1的电流由空载时的70ma逐渐下降到0，而负载电阻R2的电流变化却是：由0逐渐上升到最大值（即R2短路，318V施加C产生的电流）。见以下推导：

即：R2=0时，其短路电流就等于电源电压除以电容的容抗值。

5、如以电容二端做输出，负载固定，要求输出电压=Uo，应串多大电阻的计算：

设电源电压为380V，用阻容串联的方式降压输出（以电容二端作输出），其电容器容值=1μF，与之并联的负载电阻R2=1KΩ，求应串多大电阻？确保输出电压=220V?

解：1、先求出输出电压Uo=220V时，电容C与电阻R2的电流：

Ic=Uo·ω·C=220×314×10=69 Ma   Ic的相位引前Uo相位90

IR2=Uo / R2 = 220÷1000=220 mA       IR2的相位与Uo同相位。

此β角也为Io与Uo的夹角，故cosβ值又为Uo与UR1夹角的余弦值，见下矢量图：

电阻R1的电压UR1=Io·R1,  UR1的相位与Io同相位，由上图可知：Uo与UR1的（矢量）和电压=380V，据余弦定理可列下等式：

答：应选阻值为713欧电阻与电容C串联，可确保R2=1KΩ时输出电压Uo=220V

从上述分析、计算可知：

1、电容通常提供的参数主要是耐压与电容值，知道电容的耐压值，就可得知电容的最大容许流过的电流值。反之知道电容的最大电流值，也可得知电容的耐压值。

2、电容在交流电路里，可以通过串接电阻改变电容的电压，其电阻与电容的电压比等于电阻与电容的阻抗比。

3、在电阻与电容串联的电路，无论以电阻或电容二端做输出，其输出电压是不稳定的、是随负载变化而变化的：其输出电压会随着负载电阻减小而变小。当负载电阻=0时，输出短路电流=阻容串联的电路电压U 除以与输出端相串联的元件的阻抗值Zx：如以电容二端为输出口，其短路电流=U / R。如以电阻二端为输出口，其短路电流=U / Zc=U·ω·C.