电工理论与数学方面知识的灵活运用

一、求助帖：A/D输入电压对应量程0~10V，对应数值是0~6000，即y=600x；

但实际的输入电压为2~10V对应函数（y=750x-1500），要求与0~10V显示量程一样，

书上是把2V对的1200乘以5在除以4再减去1500，最后2~10V对应的数值为0~6000。

这个“5在除以4再减去1500”怎么来的呢？

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是不是在y=600x的基础上，600x乘以5除以4得750x,再减去-1500得750x-1500=y?

回复：

1、关于U为 2~10V对应数字量AIW为：0~6000，其转换公式为Y =750 X—1500 的推导：

根据U为 2~10V对应数字量AIW为：0~6000，可画出如下 U－AIW关系曲线图：

整理得：（10－2）Y= 6000（X－2）

2·Y = 1500·(X－2)

Y = 750 X—1500

2、书上是把2V对的1200乘以5在除以4再减去1500，最后2~10V对应的数值为0~6000。这个“5在除以4再减去1500”怎么来的呢？的解释：

见下图：

图中棕色粗直线方程为：Y=600*X，它是A/D输入电压为0~10V，其对应转换的数值是0~6000的关系曲线。图中红色粗直线方程为：Y=750*X－1500，它是输入电压2~10V，对应的转换数值是0~6000的关系曲线。

如何将Y=600*X直线转换为Y=750*X－1500直线呢？可分二步进行：

1、将Y=600*X直线斜率（600）乘以一比例系数K，使其乘积=750。即将斜率转换为 Y=750*X－1500直线的斜率（750），其比例系数 K=750÷600=5/4。转换后的新直线为：Y’=750*X 。即图中0－A’直线。

2、将0－A’直线（即Y’= 750*X）下移1500，所得的新的直线为：

Y”= 750*X－1500. 即图中 M－A 直线。

上述 1、2 二步就是数学所讲的曲线旋转与平移：将0-A直线旋转、平移为M-A直线的转换过程，正是将

Y =600·X直线的任意一X所对应的Y值，乘5再除以4（改变直线斜率）的值，再减去1500，所得的值即为（Y =750·X—1500）直线所对应的Y值的运算过程。

举例验证：

（1）X=2 对应Y =600·X直线的Y值=600×2=1200

将 1200×5÷4 –1500 = 0

而Y = 750·X—1500 当X=2  其Y=1500×2－1500 = 0

（2）X=5 对应Y = 600·X直线的Y值=600×5=3000

将 3000×5÷4 –1500 = 2250

而Y = 750·X—1500 当X=5  其Y=750×5－1500 = 2250

（3）X=10 对应Y = 600·X直线的Y值=600×10=6000

将 6000×5÷4 –1500 = 6000

而Y = 750·X—1500 当X=10  其Y=750×10－1500 = 6000