电气控制线路逻辑代数法设计

　　由于机床控制电路中的控制元件如继电器、接触器、行程开关等都只有“通、断”或“得电、失电”两个状态，即所谓的二值逻辑（我们把具有二值逻辑的控制元件称为开关元件），因此可应用逻辑代数这一数学工具来分析、设计机床电路。

　　1. 机床电器元件、电路的逻辑表示

　　逻辑代数中的基本逻辑关系为逻辑和、逻辑乘、逻辑非，若以"1"表示各开关元件的受激状态（电器线圈得电，按钮和行程开关处于受压状态），以"0"表示这些元件的原始状态（电器线圈不得电、按钮等未受压），则上述三种逻辑关系与电路状态之间的对应如下：

　　① 逻辑非——表示变量的否定关系，即：如果A＝0，则＝1。如果以变量A、B、…、等表示开关元件的动合触头；则、、…、等表示这些元件的动断触头。因此，开关元件本身的"1"、"0"状态和它的动合触头的"1"、"0"状态一致，而与其动断触头的"1"、"0"状态相反。

　　② 逻辑和("或")——其状态关系式为：F＝A＋B，表示A、B中有一个为１则F＝1。这种情况对应于动合触头并联，如图4.5a所示，只要触头A、B中有一个接通（状态"1"），线圈就得电（状态"1"）。

　　③ 逻辑乘("与")——其状态关系式为：F＝A×B，表示变量A、B同时取１则F＝1。这种情况对应于动合触头串联，如图4.5b所示，只有当触头A、B同时接通时（状态"1"），线圈才得电（状态"1"）。

2. 逻辑代数的基本性质及应用

　　根据上述"与"、"或"、"非"三种基本逻辑关系可得出逻辑代数的一些基本性质如表4-2所示。

逻辑代数的基本性质

序号	名称		恒等式	序号	名称	恒等式
1	基 本 定 律	0、1法则	0+A=A	12	结合律	(A+B)+C=A+(B+C)
2			0A=A	13		(AB)C=A(BC)
3			1+A=1	14	分配律	A(B+C)=AB+AC
4			1A=A	15		(A+B)(A+C)=A+BC
5		互补定律	A+=1	16	吸收律	A+AB=A
6			A=0	17		A(A+B)=A
7		同一定律	A+A=A	18		A+B=A+B
8			AA=A	19		A(+B)=AB
9		反转定律	=A	20	摩根 定律	=···…
10	交换律		A+B=B+A	21		=+++ …
11			AB=BA

　　利用这些基本性质可帮助我们分析电路的工作，具体步骤是：以某一控制电器的线圈为对象，写出与此对象有关的电路中各元件触头间相互联接关系的逻辑表达式（均以未受激时的状态来表示）。有了各线圈的逻辑表达式后，即可分析判断当发出主令控制信号时，哪些逻辑表达式输出为“1”，哪些表达式由“1”变为“0”。（信息来源：www.daokaiguan.cn）从而可进一步分析哪些电动机或电磁阀等运行状态的改变，使机床各运动部件的运行发生何种变化等。在控制电路的设计中，应用逻辑表达式来简化电路也是很方便的。下面举例说明。

　　图4.6a)为一较复杂的电器控制线路。现将它写成逻辑表达式，并运用逻辑代数基本公式进行简化。

根据化简后的式子画出的控制电路如图4.6b)所示。

3. 设计例

　　某—电动机仅在继电器中任何一个或两个动作时才能运转，其他任何情况下不运转，试设计其控制电路。

解：当继电器中的任何一个动作时，接触器K动作的条件可写成：

　　当继电器中任何两个动作时，接触器K动作的条件可写成：

　　根据题意，两个条件应是“或”的关系，即电动机动作的条件应该是

　　接下来就可用逻辑代数的基本公式，将上面的表达式进行化简，即

　　因为 ，所以

　　根据上述逻辑表达式画出的控制电路如图4.7所示。

　　线路设计出来后，应校验继电器在给定之条件下接触器K的动作情况，而在其他 条件下（如三个继电器都动作或都不动作时），接触器K则应不动作，由图4.7可容易地看出，所设计的线路是符合要求的。