无源三端电路的等效变换

具有三个引出端且内部无任何电源(独立源与受控源)的电路称为无源三端电路。图1即为两个无源三端电路,其中图(a)称为星型联接,用“Y”表示;图(b)称为三角形联接,用△表示。在电路分析中可把这两种无源叁段电路进行相互等效变换,其条件是对应节点上的端电流相等,即i1=i1',i2=i2',i3=i3',响应两节点的电压相等,即u12=u12',u23=u23',u31=u31'。下面推导它们两者相互等效变换公式。
对于图1(b)电路有:

图1   无源三端电路
对于图1(a)有 :

此三式联解得:

由于应有i1=i1',i2=i2',i3=i3',故式(2-3-1)和式(2-3-2)应相等,且对应项的系数也应相等.于是得:

上式即为由已知的星型联接求等效三角形联接公式.
当R1=R2=R3=RY时,则有:
R11=R23=R31=R△=3RY                    (2-3-4)
由式(2-3-3)可解得:

此式即为由以知的三角形联接求等效星型联接的公式.
当R11=R23=R31=R△时,则有:R1=R2=R3=RY=R△/3

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