电力系统不对称短路电流的计算

(一)相量及其计算:相量à是旋转相量,他在复数平面用一个有向线段和初相角表示,以ωt角速度逆时针绕原点旋转,他在竖轴上的投影即为正弦波的瞬时值。计算出相量即可算出正弦波的瞬时值。(正弦波的瞬时值才能进行四则运算)相量在数学上表示为à= Ae
如两个相量:
它的四则运算:相量加减用平行四边形计算、相量乘除是幅值相乘除,角度相加减。如两相量相乘:

单位相量: 为算子。
(二)对称分量法及其应用
1、对称分量法
任何一组三相不对称相量都可用数学分析的方法分解成三组三相对称相量,他们是三相正序对称相量、负序对称相量和零序对称相量,如图1-7所示

图1-7 三相不对称电压分解成三组正、负、零序对称电压
或者说,三相不对称相量的相值等于相应于该相各序值的和:以三相电压为例   úAa1a2a0
úBb1+úb2b0
úCc1c2c0
各序值为三相对称相量,则上面方程式可写成:
úAa1a2a0
úB=a2úa1+aúa2a0
úC=aúa1+a2úa2C0
三个方程有三个未知数,可联立求解

2、 对称分量法的应用

图1-8 对称分量的独立性
采用叠加原理:在短路点有一组不对称电压,用对称分量法分解成三组对称电压,在对三相对称短路阻挠系统中各序有独立性,可以 用单相计算各序电流,相电流为相应相各序电流的和。

图1-9 正序网等值图
正序网对短路点简化后的回路方程为:
úda1A—jìda1X1∑

图1-10 负序网等值图
电源没有负序电压,只有短路点有一组负序电压。负序网对短路点简化后的回路方程为
úda2=0—jìda2X2∑

图1-11零序网等值图
电源没有零序电压,只有短路点有一组零序电压。零序网对短路点简化后的回路方程为:
úda0=0—jìda0X0∑
3、电力系统的序参数
1)发电机

2)变压器
x1=x2 =Udq0 ,Y△-11 接线变压器
x0=x1
3)架空输电线路
x1=x2, x0=(3.5~5.5)x1
4 、电力系统的序网:
1)正序网及其简化
2)负序网及其简化
3)零序网及其简化:从短路点开始,检查零序电流所能流过的路径,将零序电流到能流过的路径上到遇到阻抗用零序抗表示。向短路点简化。简化成对短路点的零序电压只有一个等值电抗X0∑
电力系统单相短路电流计算:电力系统在DA点发生A相接地短路

图1-12 A相单相接地电路图
在短路点相电压及相电流的(相值)边界条件为:
ìda1==ìda2da0=

úda2=-jìda1X2
úda0=-jìda1X0
úda1=-úda2—úda0=jìda1X2+jìda1X0?
复合序网 :为了记忆和计算短路电流方便,在满足序值求解后的方程:ìda1==ìda2da0=è/(jX1+jX2+jX0),将序网适当的串并联起来。如图1-13所示。电力系统单相接地短路复合序网是将序网头尾相连,串联起来

图1-13 单相接地短路复合序网
电力系统单相接地短路,短路点短路电流的相值:相值等于相应该相各序电流的和
ìdAda1da2da0=3ìda1
údBdb1+údb2+údb0
údCdc1+údc2+údc0
讨论:当X0∑=X1∑—∞时零序电压和零序电流的变化。(一般X1∑= X2∑)
当X0∑=X1∑ 
当X0=2X1∑
当X0∑=4X1∑
当X0∑=∞时  
(四) 电力系统两相短路电流计算:电力系统在DBC点发生BC两相短路,如图1-14所示:

图1-14 B、C两相短路接线图
在短路点有一组不对称电压,短路点相值的边界条件为:

短路点序值的边界条件:

两相短路没有零序分量。正序和负序的边界条件方程:

与正序网和负序网的回路方程,四个方程联立求解。求得两相短路短路点的序电流和序电压:

复合序网:将序网按联立求解后的方程

适当串并联起来,如图1-15所示:

图1-15两相短路复合序网
电力系统两相短路短路点,短路电流的相值:

应用举例:YD—11接线变压器一侧发生两相短路变压器另一侧的相电流。在变压器D侧的线路上发生两相短路DBC,,变压器Y接线侧的相电流。接地点序电流为:


图1-16 两相短路接线图
序值相量图如图1-17a 所示,相值电流相量图如图1-17b所示

图1-17a 两相短路短路点电流序值

图1-17b 两相短路短路点电流相值

接地点的相电流:IdB=Idc=Id1
YD-11接线的变压器Y侧正序电流落后相应相D侧电流300,Y侧负序电流超前相应相D侧电流300。假设变压器的变比为1(或用标幺值),变压器Y侧序电流和相电流的相量图如图1-18所示

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图1-18a变压器Y侧序电流相量图 1-18b变压器Y侧相电流相量图
从变压器Y侧电流相量图可以看出,变压器Y侧三相都有电流,且最大相电流为序电流的2倍
(五) 电力系统两相接地短路:两相接地短路接线图如图1-19所示,它在短路点相值的边界条件与单相接地短路相似,只是电压量与电流量互换

图1-19电力系统两相短路接地接线图
相值的边界条件:
序值的边界条件:
与序网等值回路三个路方程联立求解

两相短路接地短路时的复合序网如图1-20所示

图1-20两相接地短路复合序网图

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